Оптимизация производственной программы

Задача выбора производственной программы записывается следующим образом. Имеется т предприятий, на которых нужно произвести продуктов в за­данном ассортименте l1, l2, , , ln. Известна производительность i-ro предприятия в единицу времени, если оно выпускает j-й продукт - aij. Предполагается, что a,j>0, т. е. каждый продукт может производиться хотя бы на одном пред­приятии. Требуется составить программу работы предприятий (указать долю вре­мени, отведенную на производство каждого продукта на данном предприятии), причем так, чтобы получить максимальную суммарную продукцию в заданном ассортименте в единицу времени. Иначе говоря, имеется в виду случаи, когда продукция дефинитная, производственные мощности ограничены и должны пол­ностью использоваться.

Обозначим хц (j=1 2, ., m; i=l, 2, ., п) долю рабочего времени i-ro предприятия, отводимую под /-и продукт. Поиск оптимальной программы загрузки предприятий сводится к решению следующей задачи: найти числа Xij из усло­вий:

- доля времени не может быть отрицательной;

- сумма всех долей не превосходит полного времени работы предприятия;

- "количество j-ro продукта, произведенного на всех предприятиях;

На основании обшей теоремы линейного программирования оптимальный план характеризуется тем, что существуют оценки

q1, q2, -. qn для производимых продуктов и d1,, d2 ., dm для рабочего времени различных предприятий, которые дают

qijai} = dt, если xij >0

(если i-е предприятие выпускает ;-й продукт, то оценка полученного в единицу времени продукта равна оценке единицы времени этого предприятия);

qijai} >d;,если xij=0

(если i-e предприятие не выпускает j-го продукта в оптимальном плане, то оценка продукта, который можно было бы получить в единицу времени на этом пред. приятии, не превосходит оценки единицы времени i-ro предприятия);

qj=0,если yi>=ljz

(если продукт избыточен, то его оценка равна нулю. Разумеется, избыточность продукта понимается только в рамках данной задачи. Избыточный продукт - это продукт, произведенный а объеме, превышающем ассортиментный, нереали зуеиый) ;

=1если di>0 j=i

(если оценка единицы рабочего времени предприятия положительна, то пред­приятие занято все установленное время).

Все эти формулы характеризуют оптимальный план. В нем каждое пред­приятие используется для выпуска именно тех продуктов, которые наиболее це­лесообразно производить именно на этом предприятии. В соответствии с таким планом на каждом предприятии принят к производству тот вид продукции, для которого опенка продукции предприятия оказывается наибольшей, а каждый вид продукции изготовляется на том предприятии, оценка расхода времени которого наименьшая. Иначе говоря: если

Xij>0,

AijQj=maxAisQs=Di и Qi=minDi/Dij

Можно охарактеризовать оптимальный план и с точки зрения затрат на его реализацию. Как правило, все затраты на выпуск продукции состоят из двух частей: из затрат, не зависящих от того, где выпускается данный продукт (материальные затраты), и затрат, не зависящих от ряда производимой продукции. Раз это так, то даже без всяких формул ясно, что оптимальный план дает минимально возможные затраты на весь комплексный выпуск про­дукции. Ведь согласно оптимальному плану за данный период производится наибольшее число комплектов, и, значит, по любому другому плану для выполнения того же числа комплектов потре­буется больший срок. А это приведет к тому, что часть затрат, связанных с работой предприятий, возрастет, материальные зат­раты, по крайней мере, не уменьшатся.

Перейти на страницу: 1 2